Проблема решилась довольно неожиданно: заменой аккумулятора, "дело было не в боббине". Решение подсказала девочка-сотрудница, её БМВ так же сходила с ума при севшем аккум-е. Что удивляет: ни один "спец" даже не предположил, все разрабатывали мою версию поломки.

Действительно странно. Особенно на фоне

а такие симптомы - при НЕКОРРЕКТНОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ такого важного сигнала, как "мотор заведен/мотор не заведен"... И если не переделать контроль, как положено - через полгода-год (а то и гораздо раньше) всё повторится даже при не очень "усталом аккумуляторе"... Это "особенность" суррогатного ПСЕВДОконтроля "по напряжению" бортсети... Так что посетить грамотных установщиков хотя-бы на предмет проверки - как реализован контроль работы мотора (и скорее всего - для переделки - как положено)- НАДО.
Всё дело в том, что СУРРОГАТНЫЙ контроль по просадкам и подскокам питающего сигнализацию напряжения ("по напряжению") - некоторое время работает только при свежем аккумуляторе, отсутствии проблем с зарядкой и неисправностей в проводке автомобиля. Для автомобиля в возрасте - это практически недостижимо (во всяком случае - надолго недостижимо)...
И кстати - не исключено, что ремонт генератора все-таки необходимо было произвести...