Вы оказались правы. Я включил разблокировку дверей при выключении зажигания - и все заработало нормально. Но теперь думаю, что мне очень не хотелось бы разблокировать двери при выключении зажигания и наверно я все же буду мириться с тем, что штатный ключ у меня не будет ставить на сигнализацию, но буду иметь всегда закрытые двери с точки зрения безопасности.

Настройте запирание отпирание с панды и будет вам счастье)

Так оно и было настроено именно с панды. Мой автомобиль не поддерживает штатно эти вещи.

3910 pro умеет самостоятельно запрашивать баланс симки?

Ежемесячно

Ежемесячно она на телефон владельца баланс скидывает, а так баланс запрашивается ежедневно, его можно наблюдать в мобильном приложении и на сайте.

Это хорошо.
Число, когда смску сбрасывает как то настроить можно (в студии не нашёл)?
3610 (не про) что-то не особо сама обновляет, только если сигнализацию телефоном пнуть.

Число к сожалению не настраивается... По задумке производителя, любая система DXL сбрасывает на номер владельца смс с балансом 28 числа, каждого месяца. Почему именно 28? Потому что в феврале последний день месяца это 28...
В моб.приложении баланс отображается постоянно...

на 3610 автоматом не обновляет. Задам вопрос поддержке (номер запроса баланса на #100# уже менял)

Какая прошивка в базовом блоке? В последних изменили принцип запроса баланса. На более ранних версиях была такая проблема.