Вроде разобрался в чем проблема. Пишу здесь на случай, если кому пригодится.

Если не выключать вручную фары, то они гаснут при открытии двери, и зажигаются при запуске двигателя. Проблема в том, что фары включаются за секунду до прокрутки стартера, а не после запуска двигателя.
Так вот, сам процесс включения фар вызывает неплохую кратковременную просадку напряжения, которую пандора воспринимает как отключение питания. Если напряжение на аккумуляторе 12,6 то просадка идёт до 12,1 в теплую погоду. Соответственно, если напряжение было 11,5 то всё гораздо хуже.